Kasno je da se paniči / Dali smo šansu da se ludilo ozvaniči / A sad smo prosto zgranuti
Đorđe Balašević, "Devedesete"
U prošlotjednom tekstu o višoj izbornoj matematici zorno je pokazano, na konkretnom primjeru nedavnih izbora u Hrvatskoj, da D'Hondtova metoda pretvaranja glasova birača u parlamentarne mandate favorizira predizborne koalicije. Da bi samo na osnovu tog svojstva D'Hondtove metode, da je formirana predizborna koalicija stranaka lijevog centra, ona imala najveće izglede za sastavljanje nove Vlade RH. To svojstvo D'Hondtove metode dobro je poznato, barem bi trebalo biti političarima stranaka koje idu na izbore. Sam odabir D'Hondtove metode izbor je neke vrste političke stabilnosti kroz postojanje samo velikih stranaka naspram postojanja većeg broja manjih stranaka kao odraza pluralizma političkih interesa ali, često, i individualnih nesuglasica među političarima sličnih političkih opcija. Međutim, manje je poznato da D'Hondtova metoda može rezultirati ozbiljnim narušavanjem poštenosti izbora. Što bi se prirodno smatralo kriterijem poštenosti izbora pokazuje se na primjeru I. izborne jedinice na nedavnim izborima. Obratite pažnju na redak "Dio od 14" u Tablici 4!
Iznosi u retku označenom "Dio od 14", dobiju se na sljedeći način: Za izbor 14 zastupnika relevantni su samo glasovi strankama koje su prešle pet posto. Za to se zbroje svi brojevi u prvom retku, u ovom primjeru brojevi glasova koje je pojedina stranka, koja je prešla izborni prag, dobila u I. izbornoj jedinici na izborima 17. travnja 2024. Taj zbroj je 204.372. Od tog broja izračuna se postotak koji je pojedina stranka dobila. Na primjer, za HDZ to je 63.763: 204.372 = x : 100 ; x = 31,20 posto. (To je, naravno, više od 27,65 posto, postotka koji je HDZ dobio na temelju svih valjanih listića; dio listića je otišao strankama koje nisu prešle izborni prag i ti glasovi se više ne računaju.) Korektan prijenos volje birača bio bi da HDZ dobije 31,2 posto od 14 mandata: 14 (31,2/100) = 4.37.
To bi bio broj saborskih zastupnika koje bi, po volji birača iz I. izborne jedinice, HDZ trebao dobiti u toj izbornoj jedinici. Isto je tako izračunato i za ostale stranke. Kako, u pravilu, dobiveni broj nije cijeli, a zastupnici se ne mogu dijeliti, uvode se donja i gornja kvota, prvi cijeli broj manji, odnosno veći od broja koji odražava volju birača. U ovom primjeru to su za HDZ četiri i pet, za DP i Most jedan i dva, za SDP i Možemo tri i četiri. Metoda pretvaranja glasova u mandate smatra se prihvatljivom, odnosno poštenom, ako je broj parlamentarnih mandata koji stranci dodjeljuje izabrana metoda, u našem slučaju D'Hondtova, jednak donjoj ili gornjoj kvoti. U zadnjim izborima to je bilo ispunjeno za sve stranke koje su u I. izbornoj jedinici prešle prag. Primijetimo da je HDZ, velika stranka, dobio gornju kvotu saborskih mandata, pet, a relativno mala stranka DP donju kvotu, jedan, iako je HDZ bliže svojoj donjoj kvoti, za 0,37, od DP-a, za 0,47. To je još jedan pokazatelj da D'Hondtova metoda "ide na ruku" velikim strankama, odnosno koalicijama. Lako je izračunati da bi samo zbroj dobivenih glasova DP-a i Mosta tim strankama, da su išle zajedno, dao tri mandata u I. izbornoj jedinici umjesto dva (jedan bi uzeli od HDZ-a).
Logično pitanje koje se nameće: zašto uopće komplicirati s D'Hondtom kad bi bilo korektnije, u smislu volje birača, decimalni broj dobivenih saborskih zastupnika koji predstavlja pravu volju birača, zaokružiti na najbliži cijeli broj? U Tablici 4 to je učinjeno u zadnjem retku, "Dobiveni mandati zaokruživanjem". Iako bi to bio najjednostavniji i najkorektniji način prenošenja volje birača u parlamentarne mandate dodijeljene pojedinim strankama, ta metoda može dati neprihvatljiv rezultat; broj osvojenih mandata po pojedinoj izbornoj jedinici može biti manji ili veći od unaprijed dogovorenog broja za sve izborne jedinice. To se upravo dogodilo u I. izbornoj jedinici na zadnjim parlamentarnim izborima; ta metoda dala bi 13, a ne 14 saborskih zastupnika iz I. izborne jedinice!
Kod D'Hondtove metode takva greška se ne može dogoditi.
Da li po D'Hondtovoj metodi može biti narušen opisani kriterij poštenosti pretvaranja glasova u mandate? Da li se može dogoditi da stranka dobije iz pojedine izborne jedinice više mandata nego što je gornja kvota, odnosno manje mandata nego što je donja kvota. Ako se to može dogoditi bio bi to vrlo ozbiljan nedostatak D'Hondtove metode.
Konstruirajmo, za I. izbornu jedinicu, primjer izbora dan Tablicom 5.
Zbroj glasova dodijeljen strankama koje su prešle prag isti je kao u Tablici 4, 204.372. Raspored dobivenih mandata je isti kao u Tablici 4. Ali u ovom hipotetskom glasovanju HDZ dobiva pet mandata iako je njegova gornja kvota četiri. Ovdje D'Hondtova metoda neprihvatljivo mijenja volju birača. Ovakav raspored glasova, koji je ovdje konstruiran kao demonstracija inherentne slabosti D'Hondtove metode, naravno da se mogao dogoditi. I može se, teoretski, dogoditi u svih deset izbornih jedinica. Tako bi jedna stranka mogla dobiti čak deset mandata više zahvaljujući metodi, a ne volji građana! To nije vjerojatno, ali je moguće.
U ovom primjeru, opisanom u Tablici 5, metoda dodjele mandata zaokruživanjem također čini neprihvatljivu grešku, dodjeljuje strankama 15 mandata, jedan više od unaprijed zadanih 14!
Rješavanje problema pretvaranja glasova birača u parlamentarne mandate ima dugu povijest. Počelo je krajem 18. stoljeća prijeporima u Kongresu novoformiranih Sjedinjenih Američkih Država, kojom metodom birati predstavnike iz, tada, 13 saveznih država. Kongres je izabrao metodu koju je predložio Alexander Hamilton. Međutim, George Washington uložio je predsjednički veto, prvi u povijesti SAD-a, i odabrana je metoda koju je predložio Thomas Jefferson. Njegova metoda, pokazat će se, ima ista svojstva i daje iste rezultate kao D'Hondtova metoda. Ostaje otvoreno pitanje da li je Jefferson uvjerio Washingtona da se prihvati njegova metoda jer je favorizirala države s većim brojem stanovnika (što je ekvivalentno velikoj stranci kod D'Hondta). Virginija je tada imala najviše stanovnika, a i Washington i Jefferson su bili iz Virginije.
Četrdeset godina kasnije otkrivena je (tako što se na izborima dogodila) inherentna greška Jeffersonove metode, u ovom tekstu opisana Tablicom 5 kao greška D'Hondtove metode. Tada je usvojena Hamiltonova metoda. Pedeset godina kasnije pokazalo se da Hamiltonova metoda može dovesti do interesantnog paradoksa; po njoj stranka A može izgubiti mandat u korist stranke B iako je stranci A porasla podrška birača više nego stranci B. Iskušavano je još nekoliko metoda pretvaranja glasova birača u parlamentarne mandate, ali kod svake je otkriven neki nedostatak (detaljnija analiza tih nedostataka može se naći u četiri članka "Matematika glasovanja", koji su objavljeni u Feral Tribuneu u studenom 2003.)
U američkom Kongresu 1929. je zaključeno: "Biranje zastupnika na osnovu rezultata glasovanja je matematički problem. Treba naći matematičko rješenje, metodu koja će biti poštena, a neće moći dovesti do proturječja." Pedeset godina kasnije dokazan je teorem koji kaže da svaka metoda pretvaranja glasova birača u parlamentarne mandate ili narušava kriterij poštenosti, kao D'Hondtova metoda, ili može dovesti do nekog paradoksa. Dokaz prelazi matematičko znanje učenika III. a razreda, a i učiteljice Smilje, pa ga nema smisla ovdje iznositi.
Prvi dio teksta nalazi se na ovom linku.
