Starije generacije pamte ga po ulozi Bane Bumbara iz kultne jugoslavenske serije "Grlom u jagode", autora Srđana Karanovića i Rajka Grlića, a glumačke kolege također i kao jednu od "Bojanovih beba", slavne glumačke klase i generacije s kraja 1960-ih godina, koja je na poziv tadašnjeg direktora Bojana Stupice zasjala na daskama Jugoslavenskog dramskog pozorišta (JDP). Branko Cvejić, koji je umro u utorak u Beogradu, za života je u matičnom kazalištu odigrao preko pedeset uloga, igrao u više od 40 cjelovečernjih igranih filmova, televizijskih serija i drama. Na koncu, odužio se JDP- u, najprije od 1986. do 1999. kao pomoćnik tadašnjeg direktora Jovana Ćirilova, da bi od 2002. do kraja 2011. i vrlo uspješno preuzeo vođenje te kazališne kuće, odrekavši se u tom razdoblju glume.

Spomenuta glumačka klasa iz koje su proizašli velikani Josip Tatić, Ivan Bekjarev, Voja Brajović, Svetlana Bojković i drugi, uz Branka Cvejića, učinile se JDP modernijim od klasičnog realizma kakav se u njemu igrao prije toga. Bila je to klasika na nov način, koja opstaje u toj kazališnoj kući do današnjih dana, ističe Cvejićev prijatelj i kazališni kritičar Bojan Munjin, koji je za Novosti podijelio još neke detalje iz života i rada tog glumca.

- Branko Cvejić je naprosto bio dobar čovjek i samo kao takav se mogao predati i vođenju kazališta i glumi. U tom smislu bio je jedan jako gospodstveni čovjek, jednog starog Beograda, što se moglo već iz načina njegovog govora čuti. Cveja je bio dio Beograda u vrijeme kada je on bio zaista otvoreni i svjetski grad – ističe Munjin.

Što se tiče njegovih glumačkih izvedbi, Munjin podsjeća da je Cvejić bio primarno ansambl glumac, koji uglavnom nije igrao glavne role, ali je odigrao neke ipak nevjerojatne uloge. U Držićevom "Dundu Maroju", primjerice, na Dubrovačkim ljetnim igrama tijekom 1970-ih godina, igrao je Petrunjelu, nakon čega je onodobni kazališni kritičar i kroničar dubrovačkih igara Dalibor Foretić napisao da je to najbolja uloga Petrunjele koju je ikad gledao.

- Igrao je nadalje u "Hrvatskom Faustu", "Putujućem pozorištu Šopalović", "Buretu baruta“", velikoj predstavi iz devedesetih godina, a 2007. tumači glavnu ulogu u predstavi "Uloga moje porodice u svetskoj revoluciji", u doba kada je kao zreo čovjek igrao dječaka u kratkim pantalonicama – podsjetio je Munjin.

No samo da je Branko Cvejić odigrao Baneta Bumbara, čija ga je uloga, kako to piše i na stranicama Jugoslavenskog dramskog pozorišta, učinila jednim od vodećih dramskih umjetnika svoje generacije i ondašnje Jugoslavije, bilo bi to dovoljno za jedan vrhunski umjetnički radni vijek. U seriji koja je proizvela opipljivi sentiment jednog (ljepšeg) vremena u kojemu se i danas pokušavaju pronaći različite generacije.